Pentingnya Himpunan

Himpunan Matematika –berikut rangkuman singkat mengenai  meteri himpunan matematika.

Apa itu himpunan matematika?
Pengertian himpunan adalah kumpulan objek (kelompok) yang mempunyai satu atau lebih kesamaan yang dengannya dapat dibedakan dengan kelompok objek (kelompok) lain. Contoh seperti Hewan bertanduk, anggota himpunannya bisa sapi, kerbau, kambing, rusa, dan lain-lain.
Dalam matematika, suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan menggunakan huruf besar, misalnya A, B, C, D, X, dan sebaginya, sedangkan anggota dari himpunan tersebut dilambangkan dengan huruf kecil seperti a, b, c, d, da seterusnya.
Bagaiman Cara Penulisan Himpunan?
Cara Mendaftar atau Roster Method
Dilakukan dengan mendaftar satu-satu masing-masing dari anggota himpunan tersebut. Contoh
Himpunan Bilangan Prima Kurang dari 50. Kita misalkan namanya
M maka M = {2,3,5, … ,47}
Cara Perincian Sifat (Rule Method)
Anggota himpunan ditulis atas dasar sifat dari anggota bilangan tersebut.
A = {x  | sifat-sifat dari x}
Contoh, kita pakai yang cotoh pada roster method
>> Himpunan Bilangan Prima Kurang dari 50
Roster Method : M = {2,3,5, … ,47}
Rule Method   : M = {x | x bilangan Prima Kurang dari 50}
>> Himpunan huruf vokal
Roster Method : M = {a,i,u,e,o}
Rule Method   : M = {x | x huruf vokal}
Keanggotaan Suatu Himpunan
Jika huruf a merupakan anggota himpunan huruf vokal maka dapat dituliskan a ∈ Huruf Vokal. Jadi keanggotaan dapat dinyatakan dengan lambang ∈ (element).  Adalah sebaliknya jika suatu objek bukan merupakan anggota dari suatu kelompok maka menggunakan lambang  ∉ (not element) contohnya B ∉ huruf vokal.
Apa Itu Himpunan Kosong?
Himpunan yang tidak mempunyai anggota dinamakan himpunan kosong, ditulis dengan {} (tanpa ada anggota) atau bisa dengan  f.  Contoh A = {y | y²+9 <0; y real} , karena akar dari negatif tidak ada, maka A = {} = ∅
Apa itu Anggota Himpunan Bagian

Himpunan A disebut himpunan bagian dari B, jika dan hanya jika setiap x
∉ A, makan x ∉ B dan cara penulisannya A ⊂ B. Banyaknya himpunan bagian yang dapat deibentuk dari  dapat ditentukan dengan rumus 2ⁿ

contoh banyaknya himpunan dari A = {1,2} adalah 2² = 4, yaitu (1), (2), (1,2), dan himpunan kosong (∅) sendiri.

Operasi Dalam Himpunan.

Gabungan (Union)
Gabungan dari A dengan B adalah A
∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.

Irisan
Irisan dari A dan B adalah A ∩ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.

Selisih

Selisih dari A dengan B adalah A-B = {x | x ∈ A ataux ∉ B}

Jumlah

Jumlah dari A dengan B adalah A+B = {x | x ∈ A ∪ B dan x ∉ A ∩ B}

Sifat- Sifat dari Operasi Himpunan

1. A ∪ A = A
   A ∩ A = A
   A-A = ∅
   A+A = ∅
2. A ∪ B = B ∪ A
   A ∩ B = B ∩ A
   A + B = B + A
3. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
   A ∩ (B ∩ C) =  (A ∩ B) ∩ C
4. Jika A ⊂ B maka berlaku
   A ∪ B = B
   A ∩ B = A
   A – B = ∅
   A + B = B – A
5. Jika A dan B saling Lepas maka
   A ∩ B = ∅
   A – B = A
   A + B = A ∪ B

Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas. Hal ini berarti bahwa segala sesuatu yang memiliki anggota berpeluang menjadi himpunan asalkan kumpulan tersebut dapat didefinisikan dengan jelas. Begitu pula dengan manusia, kumpulan dari orang juga berpeluang untuk menjadi suatu himpunan(kelompok). Namun kumpulan orang tersebut hanya dapat dikatakan sebagai suatu himpunan(kelompok).

Dengan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah dan akan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis, karena dalam hidup, logika penting karena logika berkaitan dengan akal pikir.